Академія цікавих наук. Математика – блог – Десяткові дроби – телеканал «Радість моя»

Десяткові дроби

Дорогі мої телеглядачі, ви часто задавали мені питання про десяткові дроби, і я вирішив розповісти вам трохи про те, як і коли вони з’явилися.

Вже в Древньому Китаї користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами. У XV столітті в Самарканді жив математик і астроном Джемшид Гіяседдін ал-Каші, який спостерігав за рухом зірок, планет і Сонця, в цій роботі йому необхідні були десяткові дроби. Він написав книгу ” Ключ до арифметики ” (Вона була видана у 1424 році), в якій він показав запис дробу в один рядок числами в десятковій системі.

У 1585 р незалежно від ал-Каші, фламандський учений Симон Стевін зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі ” Десята raquo ;. Ця робота містила пояснення запису правил дій десятковими дробами. Саме Стевіна і вважають винахідником десяткових дробів.

Дріб, знаменник якої дорівнює 10, 100, 1000 і т. д. може бути записана у вигляді десяткового дробу. Наприклад: 0,25 = 25/100 0,2 = 2 / 10p 0,003 = 3/1000

Десяткова дріб не зміниться, якщо до неї праворуч приписати будь-яку кількість нулів, вірно і зворотне: десяткова дріб не зміниться, якщо відкинути нулі, що стоять праворуч наприкінці неї. Наприклад: 3,014500 = 3,0145.

Всяку звичайну дріб можна представити у вигляді нескінченної десяткового дробу, треба просто ділити чисельник на знаменник, поступово отримуючи десяткові знаки. Якщо у десяткового дробу після коми міститься нескінченно багато знаків, то така дріб називається нескінченною десятковим дробом, наприклад, 1/7 = 0,142857142857.

Періодична десяткова дріб містить нескінченно повторювану групу цифр, звану періодом. Період записується в дужках. Наприклад, 0.12345123451234512345 = 0. (12345). Наприклад, якщо розділити 47 на 11, то отримаємо 4.27272727 = 4. (27).

Коли період починається відразу після коми, то дріб називають чистої періодичної, наприклад: 2, (674); якщо ж між комою і періодом є інші десяткові знаки, то дріб називають змішаною періодичної, наприклад: 0,4 (321).